Enseignement des maths : ce que contient le rapport Villani pour "remédier à une situation calamiteuse"

Ils veulent en faire une "priorité nationale". Le mathématicien Cédric Villani, député de La République en marche, et Charles Torossian, inspecteur général de l'Education nationale, présentent, lundi 12 février, leurs idées pour améliorer l'apprentissage des mathématiques. Le document, que franceinfo a pu consulter, liste 21 mesures pour "remédier à une situation calamiteuse", améliorer le niveau des élèves français et redonner le goût de cette discipline. Franceinfo résume les principales pistes évoquées par ce rapport.

"Multiplier par cinq" la formation des profs

Les professeurs des écoles proviennent en majorité de filières littéraires et des sciences humaines. "Ils ne peuvent pas avoir le même enthousiasme, la même expertise, sur des sujets mathématiques, si on ne les a pas formés un minimum", estime Roger Mansuy, professeur de mathématiques au lycée Louis-le-Grand à Paris, interrogé par franceinfo. Actuellement, les professeurs des écoles reçoivent en moyenne 80 heures de cours de mathématiques en formation initiale, tandis que leurs collègues de Singapour atteignent par exemples 400 heures. "Nous devons multiplier par cinq le volume horaire consacré aux maths dans les formations initiales", propose donc Charles Torossian, cité par le JDD.

Le document préconise aussi la mise en place d'une formation spécifique qui débuterait juste après le bac (elle débute à bac+3 aujourd'hui), "de façon à assurer, dans une licence adaptée ou un parcours pluridisciplinaire, un volume suffisant d’enseignements dédié aux disciplines fondamentales". Cédric Villani et Charles Torossian proposent également de développer la formation continue des enseignants du primaire. Les enseignants français ont droit à 18 heures de formation par an, contre 100 heures pour ceux de Singapour, selon l'inspecteur de l'Education nationale. Dans leur rapport, ils conseillent notamment d'insister sur la formation en équipe, en suggérant de créer des "laboratoires de mathématiques, en lien avec l’enseignement supérieur et conçus comme autant de lieux de formation et de réflexion des équipes".

Enseigner les quatre opérations dès le CP

A la rentrée 2017, le ministre de l'Education, Jean-Michel Blanquer, l'avait annoncé : dès le CP, les enfants devront apprendre les divisions. Le rapport Villani-Torossian, plus nuancé, ambitionne de "cultiver le sens des quatre opérations dès le CP". C'est déjà ce que prévoient les programmes de 2016, mais le rapport précise sa méthode : travailler sur de petits nombres et enseigner addition, soustraction, multiplication et division en même temps. "Lorsqu'un enfant apprend le chiffre 6, il faut qu'il comprenne dans la foulée que 6 correspond à deux paquets de trois ou à trois paquets de deux", précise Charles Torossian au Figaro.

"Il est nécessaire d'apprendre les nombres et les quatre opérations en même temps le plus tôt possible dès le CP", justifie-t-il encore dans Le Figaro. Selon lui, "cela a d'ailleurs très longtemps été pratiqué en France. C'est inutile d'attendre les classes suivantes". 

Apprendre les maths en trois étapes

Pour les auteurs du rapport, l'apprentissage des maths doit être "explicite" et respecter "trois étapes essentielles" : "manipuler, verbaliser, penser en termes abstraits", explique Charles Torossian au Figaro. Si cette idée figure déjà dans les programmes de 2016, le document suggère de proposer à toutes les écoles un équipement de base, accompagné de tutoriels, qui favorise la manipulation d'objets, pour démarrer l'apprentissage. "Un objet géométrique en soi ne sert à rien. En revanche, remplir d'eau un cône et constater qu'il faut trois cônes pour remplir un cylindre, c'est (...) un début de formule mathématique", estime Charles Torossian.

"La verbalisation est centrale", précise le rapport. "Dès la maternelle, le professeur encourage l’élève à raisonner à voix haute et à échanger avec les autres en mettant 'un haut-parleur sur sa pensée'", est-il encore écrit. Les deux premières étapes, "manipulation" et "verbalisation", sont censées conduire à l'apprentissage de l'abstraction. "Pour que les nombres deviennent 'ses amis', l’enfant doit se familiariser suffisamment tôt au passage à l’abstraction et à l’écriture mathématique", explique le document, grâce à "des va-et-vient constants entre situations concrètes et expression mathématique".

Mettre l'accent sur la "trace écrite"

Cédric Villani et Charles Torossian insistent aussi sur la nécessité de "redonner leur place au cours structuré et à sa trace écrite" et à "la notion de preuve". "En aucun cas ce rapport n'entend établir de dogme ou de bréviaire sur ce que serait un bon cours de mathématiques", assurent les deux experts, qui proposent "des pistes pour renouveler les pratiques". Quelques lignes plus bas, ils interrogent l'efficacité de "la substitution du cours par des activités diverses". "Les activités de découverte sont trop souvent artificielles", estiment-ils, ajoutant que "souvent, les contextes retenus perturbent les élèves plutôt qu’ils ne les aident".

Le rapport insiste donc sur l'importance de "la trace écrite" du cours de maths, afin de favoriser "la mise en mémoire". "Tous les élèves doivent bénéficier d’une trace écrite de qualité leur permettant de s’y référer autant que de besoin", précise le rapport, qui rappelle "qu'il faut revenir au moins cinq fois sur l’apprentissage de son cours (lecture d’un énoncé ou d’une propriété) pour l’ancrer définitivement en mémoire", s'appuyant sur recherches en sciences cognitives.

Que vient faire la "preuve" dans l'enseignement des maths ? "Les vérités sont trop souvent assénées, plutôt que démontrées, explique le rapport, et nombre d’élèves du collège n’imaginent pas que le théorème de Pythagore puisse se démontrer." C'est aussi la démarche de "la preuve" qui constitue "un axe important de la formation du citoyen", une forme d'argumentation propre aux maths, qui peut donc aussi être développée dans d'autres disciplines.

S'inspirer de la méthode de Singapour

Tout au long de leur rapport, Cédric Villani et Charles Torossian font référence à un pays modèle dans le domaine de l'enseignement des maths : Singapour. "Pour devenir un leader dans un monde technologique, le pays a pris la décision d’améliorer de façon radicale ses programmes de mathématiques", avancent les deux experts. Qu'est-ce que cette "méthode de Singapour" ? "Une synthèse de pratiques didactiques et pédagogiques efficaces, reposant sur les travaux de nombreux chercheurs ou s'inspirant de textes plus anciens", détaille le rapport. "Pendant quinze ans, la méthode a été testée, corrigée et améliorée grâce aux retours du terrain", explique encore le texte.

Le rapport Villani-Torossian s'en est inspiré pour suggérer la mise en place d'"une pédagogie explicite et systématique", "d'étapes d'apprentissage bien identifiées" ou encore d'"une formation initiale intensive". Mais les deux auteurs font aussi référence aux stratégies de la Finlande dans les années 1970, et de l'Allemagne dans les années 2000. Le rapport cite aussi "les pédagogies alternatives" que sont les écoles Montessori et le mouvement Freinet.

Cédric Villani et Charles Torossian entendent ainsi introduire la notion de "plaisir" dans l'enseignement des maths, dont ils espèrent montrer la "beauté". A ce titre, ils veulent encourager le développement d'activités périscolaires (clubs et concours de mathématiques, clubs d'échecs, etc.) et jugent nécessaire de "rémunérer les intervenants et adapter les emplois du temps des enseignants".